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初中数学圆的知识点总结归纳

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  许多同学想要了解初中数学圆的知识,那么圆的知识点总结有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中数学圆的知识点总结归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初中数学圆的知识点总结

  1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1: ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

  7.同圆或等圆的半径相等。

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

  9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等。

  10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角。

  12.①直线L和⊙O相交 d  ②直线L和⊙O相切 d=r  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。

  15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

  16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

  17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角。

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。

  20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r  ③.两圆相交 R-rr)  ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

  21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

  22.定理 把圆分成n(n≥3):  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

  23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。

  24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。

  25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

  26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。

  27.正三角形面积√3a/4 a表示边长。

  28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。

  29.弧长计算公式:L=n兀R/180。

  30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

  31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

  32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径。

  35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。

  拓展阅读:初中数学选择题的解法

  1.直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。

  2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

  在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

  3.淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。

  4.逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;

  每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

  5.数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;

  使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

  常用的数学思想方法

  1.数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;

  使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。

  2.联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。

  在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

  如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

  3.分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;

  这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

  4.待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

  为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

  5.配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。

  配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。

  6.换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。

  换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。

  7.分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;

  则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

  8.综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

  9.演绎法:由一般到特殊的推理方法。

  10.归纳法:由一般到特殊的推理方法。

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